Iki Kat Açı Formülleri

İki Kat Açı Formülleri

İki kat açı formülleri, trigonometrik fonksiyonların iki kat açı değerleri için formüllerdir. Bu formüller, trigonometrik fonksiyonların değerlerini hesaplamak için kullanılır ve trigonometrik eşitlikleri kanıtlamak için de kullanılır.

İki Kat Açı Formülleri

  • $$sin(2\theta) = 2sin\theta cos\theta$$
  • $$cos(2\theta) = cos^2\theta – sin^2\theta$$
  • $$tan(2\theta) = \frac{2tan\theta}{1 – tan^2\theta}$$

İki Kat Açı Formüllerinin Türetilmesi

İki kat açı formülleri, trigonometrik fonksiyonların tanımından türetilebilir.

  • $$sin(2\theta) = sin(\theta + \theta)$$
  • $$= sin\theta cos\theta + cos\theta sin\theta$$

  • $$= 2sin\theta cos\theta$$

  • $$cos(2\theta) = cos(\theta + \theta)$$

  • $$= cos\theta cos\theta – sin\theta sin\theta$$

  • $$= cos^2\theta – sin^2\theta$$

  • $$tan(2\theta) = \frac{sin(2\theta)}{cos(2\theta)}$$

  • $$= \frac{2sin\theta cos\theta}{cos^2\theta – sin^2\theta}$$
  • $$= \frac{2tan\theta}{1 – tan^2\theta}$$

İki Kat Açı Formüllerinin Kullanımı

İki kat açı formülleri, trigonometrik fonksiyonların değerlerini hesaplamak için kullanılır. Örneğin, $$sin(60°) = sin(2 \cdot 30°) = 2sin30° cos30° = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

İki kat açı formülleri, trigonometrik eşitlikleri kanıtlamak için de kullanılır. Örneğin, $$sin(2\theta) = 2sin\theta cos\theta$$ eşitliğini kanıtlamak için,

  • $$sin(2\theta) = sin(\theta + \theta)$$
  • $$= sin\theta cos\theta + cos\theta sin\theta$$
  • $$= 2sin\theta cos\theta$$

İki Kat Açı Formülleri ile İlgili Faydalı Siteler ve Dosyalar

Yayımlandı

kategorisi