Indüksiyon Formülü – Kısa Cevaplar

İndüksiyon Formülü

İndüksiyon formülü, bir dizinin toplamını hesaplamak için kullanılan bir matematiksel formüldür. Bu formül, dizinin ilk ve son terimlerini ve terim sayısını kullanarak dizinin toplamını hesaplar. İndüksiyon formülü, aritmetik diziler ve geometrik diziler olmak üzere iki farklı tür dizide kullanılır.

Aritmetik Diziler

Aritmetik diziler, her terimi bir önceki terimden belirli bir miktar farklı olan dizilerdir. Örneğin, 1, 3, 5, 7, 9, … dizisi bir aritmetik dizidir. Bu dizide, her terim bir önceki terimden 2 farklıdır.

Aritmetik dizilerin toplamını hesaplamak için kullanılan indüksiyon formülü şu şekildedir:

S = n(a + l) / 2

Bu formülde,

S: Dizinin toplamı
n: Dizinin terim sayısı
a: Dizinin ilk terimi
l: Dizinin son terimi

Örneğin, 1, 3, 5, 7, 9, … dizisinin toplamını hesaplamak için indüksiyon formülünü kullanabiliriz. Bu dizide, n = 6, a = 1 ve l = 9’dur. Formülü kullanarak,

S = 6(1 + 9) / 2 = 30

sonucunu elde ederiz.

Geometrik Diziler

Geometrik diziler, her terimi bir önceki terimden belirli bir oranda farklı olan dizilerdir. Örneğin, 2, 4, 8, 16, 32, … dizisi bir geometrik dizidir. Bu dizide, her terim bir önceki terimden 2 ile çarpılır.

Geometrik dizilerin toplamını hesaplamak için kullanılan indüksiyon formülü şu şekildedir:

S = a(1 - r^n) / (1 - r)

Bu formülde,

S: Dizinin toplamı
a: Dizinin ilk terimi
r: Dizinin ortak oranı
n: Dizinin terim sayısı

Örneğin, 2, 4, 8, 16, 32, … dizisinin toplamını hesaplamak için indüksiyon formülünü kullanabiliriz. Bu dizide, a = 2, r = 2 ve n = 6’dır. Formülü kullanarak,

S = 2(1 - 2^6) / (1 - 2) = 62

sonucunu elde ederiz.

Faydalı Siteler ve Dosyalar