Karmaşık Sayı Formülleri

Karmaşık Sayı Formülleri

Karmaşık sayılar, gerçek sayıların bir uzantısıdır ve hem gerçek hem de sanal bileşenlere sahiptir. Karmaşık sayılar, matematik, fizik ve mühendislik gibi çeşitli alanlarda kullanılır.

Karmaşık sayılar, genellikle (a + bi) şeklinde yazılır, burada (a) gerçek bileşen, (b) sanal bileşen ve (i) sanal birimdir. Sanal birim, (i^2 = -1) özelliğine sahiptir.

Karmaşık sayılarla ilgili bazı temel formüller şunlardır:

Toplama ve Çıkarma:

( (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i )

( (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i )

Çarpma:

( (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i )

Bölme:

( \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(a + bi)(c – di)}{(c + di)(c – di)} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc – ad}{c^2 + d^2}i )

Mutlak Değer:

( |a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2} )

Karmaşık Konjugat:

( \overline{a + bi} = a – bi )

Euler Formülü:

( e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta )

De Moivre Formülü:

( (a + bi)^n = r^n(\cos n\theta + i\sin n\theta) )

Taylor Serisi:

( f(z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(z – a)^n )

Karmaşık sayılarla ilgili faydalı siteler ve ilgili dosyalar: