Karmaşık Sayılar Formülleri

Karmaşık sayılar, gerçek sayıların bir uzantısıdır ve hem gerçek hem de sanal bileşenlere sahiptir. Gerçek bileşen, sayının gerçek kısmıdır ve sanal bileşen, sayının sanal kısmıdır. Karmaşık sayılar, a + bi biçiminde yazılır, burada a gerçek kısım, b sanal kısım ve i sanal birimdir.

Karmaşık sayılar, birçok farklı alanda kullanılır, örneğin elektrik mühendisliği, mekanik mühendislik, fizik ve bilgisayar bilimi. Ayrıca, karmaşık sayılar matematiğin birçok alanında kullanılır, örneğin cebir, analiz ve sayılar teorisi.

Karmaşık sayılarla ilgili birçok farklı formül vardır. Bu formüller, karmaşık sayıların toplanması, çıkarılması, çarpılması ve bölünmesi gibi temel işlemlerden, karmaşık sayıların karekökü ve logaritması gibi daha karmaşık işlemlere kadar her şeyi kapsar.

Karmaşık Sayıların Toplanması ve Çıkarılması

Karmaşık sayıların toplanması ve çıkarılması, gerçek sayıların toplanması ve çıkarılmasıyla aynı şekilde yapılır. Tek fark, karmaşık sayıların sanal bileşenlerinin de dikkate alınması gerektiğidir.

Örneğin, (3 + 4i) + (5 + 2i) = (3 + 5) + (4i + 2i) = 8 + 6i

Karmaşık Sayıların Çarpılması

Karmaşık sayıların çarpılması, gerçek sayıların çarpılmasıyla aynı şekilde yapılır. Tek fark, karmaşık sayıların sanal bileşenlerinin de dikkate alınması gerektiğidir.

Örneğin, (3 + 4i) * (5 + 2i) = (3 * 5) + (3 * 2i) + (4i * 5) + (4i * 2i) = 15 + 6i + 20i – 8 = 7 + 26i

Karmaşık Sayıların Bölünmesi

Karmaşık sayıların bölünmesi, gerçek sayıların bölünmesiyle aynı şekilde yapılır. Tek fark, karmaşık sayıların sanal bileşenlerinin de dikkate alınması gerektiğidir.

Örneğin, (3 + 4i) / (5 + 2i) = [(3 + 4i) * (5 – 2i)] / [(5 + 2i) * (5 – 2i)] = [(15 – 6i + 20i – 8)] / (25 – 4i^2) = (7 + 14i) / 29

Karmaşık Sayıların Karekökü

Karmaşık sayıların karekökü, gerçek sayıların kareköküyle aynı şekilde hesaplanır. Tek fark, karmaşık sayıların sanal bileşenlerinin de dikkate alınması gerektiğidir.

Örneğin, √(3 + 4i) = √(3) + √(4i) = √3 + 2i

Karmaşık Sayıların Logaritması

Karmaşık sayıların logaritması, gerçek sayıların logaritmasıyla aynı şekilde hesaplanır. Tek fark, karmaşık sayıların sanal bileşenlerinin de dikkate alınması gerektiğidir.

Örneğin, log(3 + 4i) = log(√(3^2 + 4^2)) + i * arg(3 + 4i) = log(5) + i * arctan(4/3)

Karmaşık Sayılarla İlgili Faydalı Siteler

Karmaşık Sayılarla İlgili Dosyalar