Limit Belirsizlik Formülleri

Limit Belirsizlik Formülleri

Limit, bir fonksiyonun girdi değeri belirli bir değere yaklaştığında çıktı değerinin yaklaştığı değerdir. Limit belirsizlik formülleri, limitin hesaplanamadığı durumlarda kullanılır. Bu formüller, limitin değerini belirlemek için kullanılır.

Limit Belirsizlik Formülleri

  • 0/0 Belirsizliği:

$$ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0} $$

Bu durumda, limitin değeri belirsizdir. Limiti hesaplamak için, pay ve paydanın ortak çarpanlarını sadeleştirmek gerekir.

  • ∞/∞ Belirsizliği:

$$ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\infty}{\infty} $$

Bu durumda, limitin değeri belirsizdir. Limiti hesaplamak için, pay ve paydanın ortak çarpanlarını sadeleştirmek gerekir.

  • 0⋅∞ Belirsizliği:

$$ \lim_{x \to a} f(x) \cdot g(x) = 0 \cdot \infty $$

Bu durumda, limitin değeri belirsizdir. Limiti hesaplamak için, pay ve paydanın ortak çarpanlarını sadeleştirmek gerekir.

  • 1∞ Belirsizliği:

$$ \lim_{x \to a} (f(x) + g(x)) \cdot (f(x) – g(x)) = (1 \cdot \infty) – (1 \cdot \infty) $$

Bu durumda, limitin değeri belirsizdir. Limiti hesaplamak için, pay ve paydanın ortak çarpanlarını sadeleştirmek gerekir.

Limit Belirsizlik Formülleri Örnekleri

  • 0/0 Belirsizliği Örneği:

$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \frac{0}{0} $$

Bu durumda, limitin değeri belirsizdir. Limiti hesaplamak için, pay ve paydanın ortak çarpanlarını sadeleştirmek gerekir.

$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1 $$

  • ∞/∞ Belirsizliği Örneği:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 1}{x^2 – 1} = \frac{\infty}{\infty} $$

Bu durumda, limitin değeri belirsizdir. Limiti hesaplamak için, pay ve paydanın ortak çarpanlarını sadeleştirmek gerekir.

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 1}{x^2 – 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{2x} = 1 $$

  • 0⋅∞ Belirsizliği Örneği:

$$ \lim_{x \to 0} x \cdot \frac{1}{x} = 0 \cdot \infty $$

Bu durumda, limitin değeri belirsizdir. Limiti hesaplamak için, pay ve paydanın ortak çarpanlarını sadeleştirmek gerekir.

$$ \lim_{x \to 0} x \cdot \frac{1}{x} = \lim_{x \to 0} 1 = 1 $$

  • 1∞ Belirsizliği Örneği:

$$ \lim_{x \to \infty} (x + 1) \cdot (x – 1) = (1 \cdot \infty) – (1 \cdot \infty) $$

Bu durumda, limitin değeri belirsizdir. Limiti hesaplamak için, pay ve paydanın ortak çarpanlarını sadeleştirmek gerekir.

$$ \lim_{x \to \infty} (x + 1) \cdot (x – 1) = \lim_{x \to \infty} (x^2 – 1) = \infty $$

Faydalı Siteler ve Dosyalar

Yayımlandı

kategorisi