Pozitif Bölenlerin Toplamı Formülü

Pozitif Bölenlerin Toplamı Formülü

Pozitif bölenlerin toplamı formülü, bir sayının tüm pozitif bölenlerinin toplamını hesaplamak için kullanılan bir formüldür. Bu formül, bir sayının asal çarpanlarına ayrılmasıyla elde edilir.

Formül

Bir sayının pozitif bölenlerinin toplamı, o sayının asal çarpanlarının üslerini 1 artırıp çarpılarak bulunur.

Örneğin, 12 sayısının asal çarpanları 2 ve 3’tür. 12 sayısının pozitif bölenleri şunlardır:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 6
  • 12

Bu bölenlerin toplamı,

$$1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28$$

olarak hesaplanır.

Formülün Kanıtı

Pozitif bölenlerin toplamı formülünün kanıtı, asal çarpanlara ayırma teoremine dayanmaktadır. Asal çarpanlara ayırma teoremi, her sayının asal çarpanlarının bir çarpımı olarak ifade edilebileceğini belirtir.

Örneğin, 12 sayısı,

$$12 = 2^2 \cdot 3$$

olarak asal çarpanlarına ayrılabilir.

12 sayısının pozitif bölenleri, 2 ve 3’ün üslerini kullanarak oluşturulabilir. Örneğin,

  • 2^0 \cdot 3^0 = 1
  • 2^1 \cdot 3^0 = 2
  • 2^0 \cdot 3^1 = 3
  • 2^1 \cdot 3^1 = 6
  • 2^2 \cdot 3^0 = 12

Bu bölenlerin toplamı,

$$1 + 2 + 3 + 6 + 12 = 28$$

olarak hesaplanır.

Formülün Kullanımı

Pozitif bölenlerin toplamı formülü, çeşitli matematik problemlerini çözmek için kullanılabilir. Örneğin,

  • Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için kullanılabilir.
  • Bir sayının pozitif bölenlerini bulmak için kullanılabilir.
  • Bir sayının pozitif bölenlerinin toplamını hesaplamak için kullanılabilir.
  • Bir sayının mükemmel sayı olup olmadığını belirlemek için kullanılabilir.

Faydalı Siteler ve Dosyalar

Yayımlandı

kategorisi