Rasyonel Sayılar ve Örnekleri
Rasyonel Sayı Nedir?
Rasyonel sayılar, payı ve paydası tam sayı olan sayılardır. Pay ve paydanın ortak böleni 1’den başka bir sayı olmayan sayılar da rasyonel sayı olarak kabul edilir.
Rasyonel sayılar, Q harfi ile gösterilir. Q kümesi, tüm rasyonel sayıları içerir.
Rasyonel Sayıların Özellikleri
Rasyonel sayıların aşağıdaki özellikleri vardır:
- Rasyonel sayılar, hem gerçek sayı hem de tam sayı kümesinin alt kümesidir.
- Rasyonel sayılar, tam sayılarla bire bir eşlenir.
- Rasyonel sayılar, ondalık kesir olarak ifade edilebilir.
- Rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar kümesinin dışında kalan sayılardır.
Rasyonel Sayıların Örnekleri
Rasyonel sayılara örnek olarak aşağıdaki sayılar verilebilir:
- 3, 5, 7, 9, 11, … (Doğal sayılar)
- 0, -1, -2, -3, -4, … (Tam sayılar)
- 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, … (Basit kesir)
- 2/3, 3/4, 5/6, 7/8, … (Bileşik kesir)
- 3.14, 0.5, 0.625, … (Ondalık sayılar)
Rasyonel Sayıların İşlemleri
Rasyonel sayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri aşağıdaki gibi yapılır:
Toplama ve Çıkarma:
Rasyonel sayıların toplama ve çıkarma işlemleri, payları ve paydaları aynı olan kesirlerin toplama ve çıkarma işlemlerine benzer şekilde yapılır.
Örnek:
(1/2) + (3/4) = (1*4 + 3*2) / 4*2 = 7/8
(2/3) - (1/4) = (2*4 - 1*3) / 3*4 = 5/12
Çarpma:
Rasyonel sayıların çarpma işlemi, payları ve paydaları çarpılarak yapılır.
Örnek:
(1/2) * (3/4) = (1*3) / (2*4) = 3/8
Bölme:
Rasyonel sayıların bölünme işlemi, payayı paydanın çarpımına bölerek yapılır.
Örnek:
(2/3) / (1/4) = (2*4) / (3*1) = 8/3
Rasyonel Sayıların Uygulamaları
Rasyonel sayılar, günlük hayatımızda ve bilimde birçok alanda kullanılır. Örneğin, aşağıdaki gibi uygulamalarda rasyonel sayılar kullanılır:
- Para alışverişleri
- Zaman ölçümü
- Alanların ve hacimlerin hesaplanması
- Oran ve orantı hesapları
- Fizik ve kimya gibi bilim dallarında hesaplamalar
Sonuç
Rasyonel sayılar, matematikte önemli bir yere sahip olan sayılardır. Günlük hayatımızda ve bilimde birçok alanda kullanılan rasyonel sayılar, payı ve paydası tam sayı olan sayılardır.