Tanjant Toplam Formülü İspatı
Tanjant toplam formülü, iki açının tanjantlarının toplamının, bu açıların tanjantlarının farkının, bir eksi bu açıların tanjantlarının çarpımına bölümü olduğunu belirtir. Yani,
tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)
Bu formül, trigonometrideki en önemli formüllerden biridir ve birçok uygulamada kullanılır. Örneğin, açıların toplamını veya farkını hesaplamak, üçgenlerin kenar uzunluklarını bulmak ve trigonometrik fonksiyonların değerlerini hesaplamak için kullanılır.
İspat
Tanjant toplam formülünü ispatlamak için, öncelikle tanjant fonksiyonunun tanımını hatırlayalım. Tanjant fonksiyonu, bir açının karşı kenarının bitişik kenara oranıdır. Yani,
tan A = sin A / cos A
Bu tanım kullanılarak, tanjant toplam formülü şu şekilde ispatlanabilir:
tan(A + B) = sin(A + B) / cos(A + B)
= (sin A cos B + cos A sin B) / (cos A cos B - sin A sin B)
= (tan A cos B + tan B cos A) / (1 - tan A tan B)
= (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)
Bu, tanjant toplam formülünü ispatlar.
Faydalı Siteler ve İlgili Dosyalar
- Tanjant Toplam Formülü İspatı
- Tanjant Toplam Formülü Örnekleri
- Tanjant Toplam Formülü Çalışma Sayfası