Tepe Noktası Formül – Kısa Cevaplar

Tepe Noktası Formülü

Tepe noktası formülü, bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulmak için kullanılan bir formüldür. Parabolün denklemi y = ax^2 + bx + c şeklinde verildiğinde, tepe noktasının koordinatları (-b/2a, -D/4a) şeklindedir.

Tepe Noktası Formülünün Türetilmesi

Tepe noktası formülünü türetmek için, öncelikle parabolün denklemini tamamlama karesi yöntemiyle yeniden yazmamız gerekir. Tamamlama karesi yöntemi, bir polinomun karesi şeklinde yazılabilmesi için eklenen sabit terimi bulma yöntemidir.

Parabolün denklemini tamamlama karesi yöntemiyle yeniden yazmak için, öncelikle b/2a değerini buluruz. Daha sonra, (b/2a)^2 değerini parabolün denklemine ekler ve çıkarırız. Böylece, parabolün denklemi şu şekilde olur:

y = ax^2 + bx + c + (b/2a)^2 – (b/2a)^2

y = a(x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2) + c – (b/2a)^2

y = a(x + b/2a)^2 + c – (b/2a)^2

Tepe Noktası Formülünün Kullanımı

Tepe noktası formülünü kullanarak, bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını kolayca bulabiliriz. Örneğin, y = x^2 – 4x + 3 parabolünün tepe noktasının koordinatlarını bulmak için, öncelikle b/2a değerini buluruz:

b/2a = -4/2(1) = -2

Daha sonra, (-b/2a, -D/4a) formülünü kullanarak tepe noktasının koordinatlarını buluruz:

(-b/2a, -D/4a) = (-(-2), -(3 – 16)/4(1)) = (2, 13/4)

Bu nedenle, y = x^2 – 4x + 3 parabolünün tepe noktası (2, 13/4) koordinatlarına sahiptir.

Tepe Noktası Formülünün Önemi

Tepe noktası formülü, parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulmak için çok önemli bir araçtır. Tepe noktası, parabolün en yüksek veya en düşük noktasıdır ve birçok matematiksel hesaplamada kullanılır. Örneğin, tepe noktası formülü, bir parabolün simetri eksenini bulmak için kullanılır.

Tepe Noktası Formülü ile İlgili Faydalı Siteler ve Dosyalar