Toplam Fark Formülleri
Toplam fark formülleri, trigonometri alanında kullanılan ve iki açının toplamı veya farkının sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini hesaplamak için kullanılan formüllerdir. Bu formüller, trigonometrik fonksiyonların periyodikliği ve simetri özellikleri kullanılarak türetilmiştir.
Toplam Formülleri
- Sinüs Toplam Formülü:
$$sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB$$
- Kosinüs Toplam Formülü:
$$cos(A+B) = cosAcosB – sinAsinB$$
- Tanjant Toplam Formülü:
$$tan(A+B) = \frac{tanA + tanB}{1 – tanAtanB}$$
Fark Formülleri
- Sinüs Fark Formülü:
$$sin(A-B) = sinAcosB – cosAsinB$$
- Kosinüs Fark Formülü:
$$cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB$$
- Tanjant Fark Formülü:
$$tan(A-B) = \frac{tanA – tanB}{1 + tanAtanB}$$
İspatlar
Sinüs Toplam Formülü:
$$sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB$$
İspatı:
$$sin(A+B) = sin(A+B-B)$$
$$= sinAcosB + cosAsinB$$
Kosinüs Toplam Formülü:
$$cos(A+B) = cosAcosB – sinAsinB$$
İspatı:
$$cos(A+B) = cos(A+B-B)$$
$$= cosAcosB – sinAsinB$$
Tanjant Toplam Formülü:
$$tan(A+B) = \frac{tanA + tanB}{1 – tanAtanB}$$
İspatı:
$$tan(A+B) = \frac{sin(A+B)}{cos(A+B)}$$
$$= \frac{sinAcosB + cosAsinB}{cosAcosB – sinAsinB}$$
$$= \frac{\frac{sinA}{cosA} + \frac{sinB}{cosB}}{1 – \frac{sinA}{cosA}\frac{sinB}{cosB}}$$
$$= \frac{tanA + tanB}{1 – tanAtanB}$$
Sinüs Fark Formülü:
$$sin(A-B) = sinAcosB – cosAsinB$$
İspatı:
$$sin(A-B) = sin(A-B+B)$$
$$= sinAcosB – cosAsinB$$
Kosinüs Fark Formülü:
$$cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB$$
İspatı:
$$cos(A-B) = cos(A-B+B)$$
$$= cosAcosB + sinAsinB$$
Tanjant Fark Formülü:
$$tan(A-B) = \frac{tanA – tanB}{1 + tanAtanB}$$
İspatı:
$$tan(A-B) = \frac{sin(A-B)}{cos(A-B)}$$
$$= \frac{sinAcosB – cosAsinB}{cosAcosB + sinAsinB}$$
$$= \frac{\frac{sinA}{cosA} – \frac{sinB}{cosB}}{1 + \frac{sinA}{cosA}\frac{sinB}{cosB}}$$
$$= \frac{tanA – tanB}{1 + tanAtanB}$$
Faydalı Siteler
İlgili Dosyalar