Trigonometri Açılım Formülleri

Trigonometri Açılma Formülleri

Trigonometri, üçgenlerin uzunluklarını ve içerdiği iç ve dış ölçüleri inceleyen bir matematik dalıdır. Trigonometri, birçok alanda kullanılır. Örneğin, mühendiler, üçgenleri ve trigonometrik formülleri, yapıları ve makineleri tasarlarken ve inşa ederken kullanılırlar. Astronomlar, gezegenlerin ve yıldızın hareketlerini incelerken trigonometriyi kullanılırlar.

Trigonometrik formüller, trigonometrik ifadeleri basitleştirmek ve değerlerini bulmak için kullanılır. Bu formüller, trigonometrik fonksiyonları toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine göre ifade etmek için kullanılır.

Trigonometrik Açılma Formülleri

  • Toplam Formülü:

$$ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$$

$$ \cos(A + B) = \cos A \cos B – \sin A \sin B$$

$$ \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 – \tan A \tan B} \quad \text{if } \tan A \tan B \ne 1$$

  • Fark Formülü:

$$ \sin(A – B) = \sin A \cos B – \cos A \sin B$$

$$ \cos(A – B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$$

$$ \tan(A – B) = \frac{\tan A – \tan B}{1 + \tan A \tan B} \quad \text{if } \tan A \tan B \ne -1$$

  • Çarpım Formülü:

$$ \sin A \sin B = \frac{1}{2} (\cos(A – B) – \cos(A + B))$$

$$ \cos A \cos B = \frac{1}{2} (\cos(A – B) + \cos(A + B))$$

$$ \sin A \cos B = \frac{1}{2} (\sin(A + B) + \sin(A – B))$$

  • Bölüm Formülü:

$$ \frac{\sin A}{\sin B} = \frac{\cos B}{\cos A} = \tan A \cot B \quad \text{if } \sin B \ne 0 \text{ and } \cos A \ne 0$$

Trigonometrik Açılma Formüllerini Kullanma Örnekleri

  • Örnek 1:

$$ \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30°$$

$$ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2} (3 + \sqrt{3})}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{2} = \sin 45° + \cos 30°$$

  • Örnek 2:

$$ \cos 75° \cos 15° – \sin 75° \sin 15°$$

$$ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} – \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} – \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{6} – \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3} (2 – \sqrt{2})}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 – \sqrt{2}}{2} = \cos 75° – \sin 15°$$

Trigonometrik Açılma Formülleri Hakkında Faydalanılabilecek Siteler ve Dosyalar

Yayımlandı

kategorisi