Trigonometri Bütün Formüller

Trigonometri Formülleri

Trigonometri, üçgenlerin kenarları ve açıları arasındaki ilişkileri inceleyen bir matematik dalıdır. Trigonometri, birçok alanda kullanılır, örneğin; mühendislik, mimarlık, astronomi, gemi inşaatı ve harita çizimi.

Trigonometri formülleri, üçgenlerin kenarları ve açıları arasındaki ilişkileri ifade eden matematiksel ifadelerdir. Trigonometri formülleri, üçgenlerin çözümü, açıların ölçümü ve üçgenlerin çizimi gibi birçok işlemde kullanılır.

Temel Trigonometri Formülleri

Sinüs (sin): Bir açının karşı kenarının hipotenüse oranıdır.
Kosinüs (cos): Bir açının bitişik kenarının hipotenüse oranıdır.
Tanjant (tan): Bir açının karşı kenarının bitişik kenarına oranıdır.
Kosekant (csc): Bir açının hipotenüsünün karşı kenarına oranıdır.
Sekant (sec): Bir açının hipotenüsünün bitişik kenarına oranıdır.
Kotanjant (cot): Bir açının bitişik kenarının karşı kenarına oranıdır.

Trigonometri Formülleri İlişkileri

Pisagor Teoremi: Bir dik üçgenin hipotenüsünün karesi, diğer iki kenarının karelerinin toplamına eşittir.
Üçgen Eşitsizliği: Bir üçgenin herhangi bir kenarı, diğer iki kenarının toplamından küçük ve farkından büyük olmalıdır.
Sinüs Teoremi: Bir üçgenin açılarının sinüsleri, karşı kenarlarına oranlıdır.
Kosinüs Teoremi: Bir üçgenin bir kenarının karesi, diğer iki kenarının karelerinin toplamı eksi iki katı çarpımıdır.
Tanjant Teoremi: Bir üçgenin iki açısının tanjantları, karşı kenarlarının oranına eşittir.

Trigonometri Formülleri Kullanımı

Trigonometri formülleri, birçok alanda kullanılır, örneğin;

Mühendislik: Mühendisler, trigonometri formüllerini kullanarak yapıların dayanıklılığını, köprülerin uzunluğunu ve uçakların kanatlarının açısını hesaplarlar.
Mimarlık: Mimarlar, trigonometri formüllerini kullanarak binaların yüksekliğini, genişliğini ve açılarını hesaplarlar.
Astronomi: Astronomlar, trigonometri formüllerini kullanarak yıldızların ve gezegenlerin konumunu hesaplarlar.
Gemi İnşaatı: Gemi inşaatçıları, trigonometri formüllerini kullanarak gemilerin gövdesinin şeklini ve boyutunu hesaplarlar.
Harita Çizimi: Harita çiziciler, trigonometri formüllerini kullanarak haritaların ölçeğini ve yönünü belirlerler.

Trigonometri Formülleri Örnekleri

Bir üçgenin bir açısı 30 derece ve karşı kenarı 10 cm ise, diğer kenarların uzunlukları kaçtır?

Çözüm:

Sinüs teoremini kullanarak, diğer kenarların uzunluklarını bulabiliriz:

sin(30°) = 10 cm / x x = 10 cm / sin(30°) x = 20 cm

Kosinüs teoremini kullanarak, diğer kenarın uzunluğunu bulabiliriz:

cos(30°) = (10 cm)^2 + (x)^2 - 2 * 10 cm * x x^2 - 20 cm * x + 100 cm^2 = 0 x = 10 cm ± √(100 cm^2 - 100 cm^2) x = 10 cm

Sonuç olarak, diğer kenarların uzunlukları 20 cm ve 10 cm’dir.
Bir uçağın kanatlarının açısı 45 derece ve uçağın hızı 100 km/s ise, uçağın yükselme hızı kaçtır?

Çözüm:

Tanjant teoremini kullanarak, uçağın yükselme hızını bulabiliriz:

tan(45°) = h / 100 km/s h = 100 km/s * tan(45°) h = 100 km/s

Sonuç olarak, uçağın yükselme hızı 100 km/s’dir.

Trigonometri Formülleri Faydalı Siteler ve Dosyalar