Tukey Testi Formülü
Tukey testi, birden fazla grup arasındaki ortalama değerlerin eşitliğini test etmek için kullanılan bir istatistiksel yöntemdir. Bu test, John W. Tukey tarafından 1949 yılında geliştirilmiştir. Tukey testi, ANOVA (Varyans Analizi) testinin bir parçası olarak kullanılır.
Tukey Testi Formülü
Tukey testi formülü şu şekildedir:
q = (x̄i - x̄j) / √(MSE / n)
- q: Tukey testi istatistiği
- x̄i: Birinci grubun ortalama değeri
- x̄j: İkinci grubun ortalama değeri
- MSE: Hata kareler ortalaması
- n: Her gruptaki örneklem sayısı
Tukey Testi Uygulaması
Tukey testi, aşağıdaki adımlar izlenerek uygulanır:
- Öncelikle, ANOVA testi uygulanarak gruplar arasındaki ortalama değerlerin eşitliği test edilir.
- ANOVA testinde, gruplar arasındaki ortalama değerlerin eşit olmadığı sonucuna varılırsa, Tukey testi uygulanır.
- Tukey testinde, her bir gruptaki ortalama değerler ikişer ikişer karşılaştırılır.
- Her bir karşılaştırmada, Tukey testi istatistiği hesaplanır.
- Tukey testi istatistiği, kritik değerle karşılaştırılır.
- Tukey testi istatistiği, kritik değerden büyükse, gruplar arasındaki ortalama değerlerin eşit olmadığı sonucuna varılır.
Tukey Testi Örneği
Aşağıdaki tabloda, üç farklı gruptaki öğrencilerin sınav sonuçları verilmiştir.
| Grup | Ortalama Değer | Örneklem Sayısı |
|—|—|—|
| Grup 1 | 80 | 10 |
| Grup 2 | 85 | 10 |
| Grup 3 | 90 | 10 |
Bu tablodaki verilere göre, ANOVA testi uygulandığında gruplar arasındaki ortalama değerlerin eşit olmadığı sonucuna varılır. Bu nedenle, Tukey testi uygulanır.
Tukey testinde, her bir gruptaki ortalama değerler ikişer ikişer karşılaştırılır. İlk olarak, Grup 1 ile Grup 2 arasındaki ortalama değerler karşılaştırılır. Tukey testi istatistiği şu şekilde hesaplanır:
q = (80 - 85) / √(MSE / 10)
MSE değeri, ANOVA testinde hesaplanmıştır. Bu örnekte, MSE değeri 10’dur.
Tukey testi istatistiği, kritik değerle karşılaştırılır. Kritik değer, Tukey testi tablolarından bulunur. Bu örnekte, kritik değer 2,576’dır.
Tukey testi istatistiği, kritik değerden büyük olduğu için, Grup 1 ile Grup 2 arasındaki ortalama değerlerin eşit olmadığı sonucuna varılır.
Aynı şekilde, Grup 1 ile Grup 3 arasındaki ortalama değerler ve Grup 2 ile Grup 3 arasındaki ortalama değerler de karşılaştırılır. Tukey testi sonuçları şu şekildedir:
| Karşılaştırma | Tukey Testi İstatistiği | Kritik Değer | Sonuç |
|—|—|—|—|
| Grup 1 – Grup 2 | -2,576 | 2,576 | Eşit Değil |
| Grup 1 – Grup 3 | -5,152 | 2,576 | Eşit Değil |
| Grup 2 – Grup 3 | -2,576 | 2,576 | Eşit Değil |
Bu sonuçlara göre, üç grup arasındaki ortalama değerlerin eşit olmadığı sonucuna varılır.
Tukey Testi ile İlgili Faydalı Siteler ve Dosyalar