Türev Özeti
Türev, bir fonksiyonun değişkenine göre değişim oranını ölçen matematiksel bir kavramdır. Türev, bir fonksiyonun eğimini, eğriliğini ve diğer özelliklerini belirlemek için kullanılır. Türev, ayrıca, fizik, mühendislik ve ekonomi gibi birçok alanda kullanılır.
Türev Tanımı
Bir fonksiyonun türevi, o fonksiyonun değişkenine göre değişim oranıdır. Başka bir deyişle, türev, bir fonksiyonun eğimidir. Türev, aşağıdaki formülle hesaplanır:
f'(x) = lim_(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
Burada, f(x) türevi alınacak fonksiyon, h ise değişkenin artımıdır.
Türev Kuralları
Türev alma işlemi için birçok kural vardır. Bu kurallar, türev alma işlemini kolaylaştırır ve hızlandırır. Türev kurallarından bazıları şunlardır:
- Sabit fonksiyonun türevi sıfırdır.
- x^n fonksiyonunun türevi n*x^(n-1)’dir.
- (f(x) + g(x))’ = f'(x) + g'(x)
- (f(x) – g(x))’ = f'(x) – g'(x)
- (f(x) * g(x))’ = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
- (f(x) / g(x))’ = [f'(x) * g(x) – f(x) * g'(x)] / g(x)^2
Türev Uygulamaları
Türev, birçok alanda kullanılır. Türev, aşağıdaki alanlarda kullanılır:
- Fizik: Türev, hız, ivme ve kuvvet gibi kavramları tanımlamak için kullanılır.
- Mühendislik: Türev, yapıların dayanıklılığını hesaplamak ve makinelerin hareketini analiz etmek için kullanılır.
- Ekonomi: Türev, üretim fonksiyonlarını ve tüketici davranışını analiz etmek için kullanılır.
Faydalı Siteler ve Dosyalar