Türevin Formülleri
Türev, bir fonksiyonun değişkenindeki küçük bir değişikliğe göre değişim oranını ölçen bir matematiksel işlemdir. Türevler, eğim, hız ve ivme gibi birçok farklı alanda kullanılır.
Türevin Temel Formülleri
- Sabit Kuralı: Eğer f(x) = c ise, o zaman f'(x) = 0’dır.
- Toplam Kuralı: Eğer f(x) = g(x) + h(x) ise, o zaman f'(x) = g'(x) + h'(x).
- Çarpım Kuralı: Eğer f(x) = g(x) * h(x) ise, o zaman f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).
- Bölüm Kuralı: Eğer f(x) = g(x) / h(x) ise, o zaman f'(x) = (g'(x) * h(x) – g(x) * h'(x)) / h(x)^2.
- Zincir Kuralı: Eğer f(x) = g(h(x)) ise, o zaman f'(x) = g'(h(x)) * h'(x).
Türevin Diğer Formülleri
- Güç Kuralı: Eğer f(x) = x^n ise, o zaman f'(x) = n * x^(n-1).
- Üstel Kuralı: Eğer f(x) = e^x ise, o zaman f'(x) = e^x.
- Logaritma Kuralı: Eğer f(x) = log(x) ise, o zaman f'(x) = 1 / x.
-
Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri:
- sin(x)’ = cos(x)
- cos(x)’ = -sin(x)
- tan(x)’ = sec^2(x)
- csc(x)’ = -csc(x) * cot(x)
- sec(x)’ = sec(x) * tan(x)
- cot(x)’ = -csc^2(x)
Türevin Uygulamaları
- Eğim: Bir eğrinin eğimi, eğrinin herhangi bir noktasındaki teğetin eğimidir. Bir eğrinin eğimi, eğrinin türevi kullanılarak bulunabilir.
- Hız: Bir parçacığın hızı, parçacığın konumunun zamanla değişme oranıdır. Bir parçacığın hızı, parçacığın konumunun türevi kullanılarak bulunabilir.
- İvme: Bir parçacığın ivmesi, parçacığın hızının zamanla değişme oranıdır. Bir parçacığın ivmesi, parçacığın hızının türevi kullanılarak bulunabilir.
- Optimizasyon: Türevler, bir fonksiyonun maksimum ve minimum değerlerini bulmak için kullanılabilir. Bu, birçok farklı alanda, örneğin ekonomi, mühendislik ve bilgisayar bilimlerinde kullanılır.
Faydalı Siteler ve Dosyalar