Pascal Üçgeni Kim Tarafından Bulundu?
Pascal üçgeni, matematikte binom katsayılarını içeren üçgensel bir dizidir. Fransız matematikçi Blaise Pascal’ın soyadıyla anılsa da Pascal’dan önce Hindistan, İran, Çin, Almanya ve İtalya’da matematikçiler tarafından çalışılmıştır. Ömer Hayyam tarafından oluşturulmuştur.
Pascal Üçgeninin Tarihçesi
Pascal üçgeni, matematikte binom katsayılarını içeren üçgensel bir dizidir. Bu dizi, n’inci satırdaki k’inci terim, (n-k)’inci ve k’inci binom katsayısıdır. Örneğin, 3. satırdaki 2. terim, (3-2)’inci ve 2’inci binom katsayısı olan 2’dir.
Pascal üçgeni, ilk olarak Hindistan’da Brahmagupta tarafından 7. yüzyılda keşfedilmiştir. Brahmagupta, üçgeni “Trikonam” olarak adlandırmıştır. Üçgen, daha sonra İran’da Ömer Hayyam tarafından 11. yüzyılda geliştirilmiştir. Hayyam, üçgeni “El Cebr ve’l Mukabala” adlı eserinde tanıtmıştır.
Üçgen, daha sonra Çin’de Yang Hui tarafından 12. yüzyılda ve Avrupa’da Leonardo Fibonacci tarafından 13. yüzyılda incelenmiştir. Fibonacci, üçgeni “Liber Abaci” adlı eserinde tanıtmıştır.
Pascal üçgeni, 17. yüzyılda Fransız matematikçi Blaise Pascal tarafından yeniden keşfedilmiştir. Pascal, üçgeni olasılıklar kuramında kullanmıştır. Pascal’ın çalışmaları sonucunda, üçgen “Pascal üçgeni” olarak anılmaya başlamıştır.
Pascal Üçgeninin Özellikleri
Pascal üçgeni, birçok önemli matematiksel özelliği taşımaktadır. Bu özelliklerden bazıları şunlardır:
- Üçgenin her satırındaki sayılar, toplamı n+1 olan bir dizi oluşturur.
- Üçgenin herhangi bir satırındaki herhangi bir sayı, o satırın ilk ve son terimi hariç olmak üzere, iki komşu terimin toplamına eşittir.
- Üçgenin herhangi bir satırındaki herhangi bir sayı, o satırın k’inci terimi, (k-1)’inci terimin (n-k)’inci terim ile çarpımına eşittir.
Pascal Üçgeninin Uygulamaları
Pascal üçgeni, birçok farklı alanda kullanılmaktadır. Bu alanlar arasında matematik, olasılıklar, kombinatorik, istatistik, geometri, fizik, kimya, biyoloji ve bilgisayar bilimleri sayılabilir.
Matematikte, Pascal üçgeni binom katsayılarını hesaplamak için kullanılır. Ayrıca, Pascal üçgeni, olasılıklar kuramında, kombinatorikte ve istatistikte çeşitli hesaplamalar yapmak için kullanılır.
Olasılıklar kuramında, Pascal üçgeni, bir olayın gerçekleşme olasılığını hesaplamak için kullanılır. Örneğin, bir madeni paranın iki kez atılması durumunda, her iki atışın da tura gelme olasılığını hesaplamak için Pascal üçgeni kullanılabilir.
Kombinatorikte, Pascal üçgeni, n öğeden k öğe seçilmesi olasılığını hesaplamak için kullanılır. Örneğin, 10 öğeden 5 öğe seçilmesi olasılığını hesaplamak için Pascal üçgeni kullanılabilir.
İstatistikte, Pascal üçgeni, binomial dağılımın olasılık fonksiyonunu hesaplamak için kullanılır.
Geometride, Pascal üçgeni, Pascal üçgeni teoremini kanıtlamak için kullanılır. Pascal üçgeni teoremi, bir üçgende, herhangi bir köşeden geçen ve üçgenin diğer iki köşesini birleştiren doğruların kesişim noktasının, o köşenin karşıt kenarının orta noktasına denk düştüğünü belirtir.
Fizikte, Pascal üçgeni, Pascal üçgeni teoremini kullanarak, bir sıvı basıncının bir yüzeye nasıl dağıldığını hesaplamak için kullanılır.
Kimyada, Pascal üçgeni, bir kimyasal reaksiyonda oluşabilecek farklı ürünlerden kaç tane farklı molekül üretilebileceğini hesaplamak için kullanılır.
Bilgisayar bilimlerinde, Pascal üçgeni, bir algoritmanın karmaşıklığını hesaplamak için kullanılır.
Pascal Üçgeni ve Ömer Hayyam
Pascal üçgeni, ilk olarak Hindistan’da Brahmagupta tarafından keşfedilmiş olsa da, günümüzde Pascal üçgeni olarak anılmasını sağlayan kişi Ömer Hayyam’dır. Ömer Hayyam, üçgeni “El Cebr ve’l Mukabala” adlı eserinde tanıtmış ve olasılıklar kuramında kullanmıştır.
Ömer Hayyam, 1