Yarım Acı Formülleri – Kısa Cevaplar

Yarım Acı Formülleri

Yarım acı formülleri, bir fonksiyonun integrali ile ilgili bir matematiksel formüldür. Bu formül, fonksiyonun grafiğinin x ekseni ile yaptığı alanı hesaplamak için kullanılır. Yarım acı formülleri, birçok farklı alanda kullanılır, örneğin fizik, mühendislik ve ekonomi.

Yarım Acı Formülünün Türetilmesi

Yarım acı formülünün türetilmesi için, öncelikle bir fonksiyonun integrali ile ilgili temel teoremi hatırlayalım. Bu teorem, bir fonksiyonun integrali ile ilgili olarak şunları söyler:

Eğer f(x) fonksiyonu [a, b] aralığında sürekli ise, o zaman f(x) fonksiyonunun [a, b] aralığındaki integrali, f(x) fonksiyonunun grafiğinin x ekseni ile yaptığı alan ile eşittir.
Eğer f(x) fonksiyonu [a, b] aralığında sürekli değilse, o zaman f(x) fonksiyonunun [a, b] aralığındaki integrali, f(x) fonksiyonunun grafiğinin x ekseni ile yaptığı alan ile eşit olmayabilir.

Yarım acı formülünü türetmek için, öncelikle f(x) fonksiyonunun [a, b] aralığındaki integrali ile ilgili olarak şu eşitliği yazalım:

∫f(x)dx = F(b) - F(a)

Burada, F(x) fonksiyonu, f(x) fonksiyonunun antitürevidir.

Şimdi, f(x) fonksiyonunun grafiğinin x ekseni ile yaptığı alanı hesaplamak için, öncelikle f(x) fonksiyonunun grafiğini x ekseni etrafında döndürelim. Bu işlem sonucunda, bir koni oluşacaktır. Koninin hacmi, şu formülle hesaplanabilir:

V = πr²h

Burada, r koninin taban yarıçapı ve h koninin yüksekliğidir.

Koninin taban yarıçapı, f(x) fonksiyonunun grafiğinin x ekseni ile yaptığı alanın genişliğine eşittir. Koninin yüksekliği ise, f(x) fonksiyonunun grafiğinin x ekseni ile yaptığı alanın yüksekliğine eşittir.

Dolayısıyla, koninin hacmi, şu formülle hesaplanabilir:

V = π(∫f(x)dx)²h

Burada, h = b – a’dır.

Koninin hacmi, aynı zamanda şu formülle de hesaplanabilir:

V = ⅓πr²h

Burada, r = ∫f(x)dx’tir.

Bu iki formülü eşitleyerek, şu eşitliği elde ederiz:

π(∫f(x)dx)²h = ⅓πr²h

Bu eşitliği düzenleyerek, şu eşitliği elde ederiz:

∫f(x)dx = ±√(⅓h)

Bu eşitlik, yarım acı formülüdür.

Yarım Acı Formülünün Kullanımı

Yarım acı formülü, birçok farklı alanda kullanılır. Örneğin, fizikte, bir cismin hareket enerjisi, yarım acı formülü kullanılarak hesaplanabilir. Mühendislikte, bir yapının dayanıklılığı, yarım acı formülü kullanılarak hesaplanabilir. Ekonomide, bir şirketin kârı, yarım acı formülü kullanılarak hesaplanabilir.

Yarım Acı Formülü ile İlgili Faydalı Siteler ve Dosyalar