Yarım Açı Formülleri
Yarım açı formülleri, trigonometrik fonksiyonların yarım açılarının değerlerini bulmak için kullanılan bir dizi formüldür. Bu formüller, trigonometrik fonksiyonların toplam ve fark formüllerinden türetilmiştir.
Yarım açı formülleri şunlardır:
- $$sin(\frac{θ}{2}) = ±\sqrt{\frac{1 – cos(θ)}{2}}$$
- $$cos(\frac{θ}{2}) = ±\sqrt{\frac{1 + cos(θ)}{2}}$$
- $$tan(\frac{θ}{2}) = ±\sqrt{\frac{1 – cos(θ)}{1 + cos(θ)}}$$
Burada, θ açının tam açı ölçüsüdür.
Yarım açı formülleri, trigonometrik fonksiyonların değerlerini bulmak için çok kullanışlıdır. Örneğin, 30° açısının sinüs değerini bulmak için yarım açı formülünü kullanabiliriz:
$$sin(30°) = sin(\frac{60°}{2}) = \sqrt{\frac{1 – cos(60°)}{2}} = \sqrt{\frac{1 – \frac{1}{2}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Yarım açı formülleri, trigonometrik denklemleri çözmek için de kullanılabilir. Örneğin, $$sin(x) = \frac{1}{2}$$ denklemini çözmek için yarım açı formülünü kullanabiliriz:
$$sin(x) = \frac{1}{2} = sin(\frac{30°}{2})$$
$$x = \frac{30°}{2} = 15°$$
Yarım açı formülleri, trigonometrik fonksiyonların grafiklerini çizmek için de kullanılabilir. Örneğin, sinüs fonksiyonunun grafiğini çizmek için yarım açı formülünü kullanabiliriz:
$$y = sin(x) = sin(\frac{2x}{2}) = \sqrt{\frac{1 – cos(2x)}{2}}$$
Bu formülü kullanarak, sinüs fonksiyonunun grafiğini aşağıdaki gibi çizebiliriz:
[Resim: Sinüs fonksiyonunun grafiği]
Yarım açı formülleri, trigonometrinin birçok alanında kullanılan önemli bir araçtır. Bu formüller, trigonometrik fonksiyonların değerlerini bulmak, trigonometrik denklemleri çözmek ve trigonometrik fonksiyonların grafiklerini çizmek için kullanılabilir.
Yarım Açı Formülleri ile İlgili Faydalı Siteler ve Dosyalar
- Yarım Açı Formülleri Hakkında Daha Fazla Bilgi
- Yarım Açı Formülleri Çalışma Sayfası
- Yarım Açı Formülleri Testi