Zamansız Hız Formülü Ispatı

Zamansız Hız Formülü İspatı

Zamansız hız formülü, özel görelilikte hareket eden bir nesnenin hızının zamanla nasıl değiştiğini tanımlayan bir denklemdir. Formül, Albert Einstein tarafından 1905 yılında yayınlanan “Hareketli Cisimlerin Elektrodinamiği Üzerine” adlı makalesinde türetilmiştir.

Zamansız hız formülü şu şekildedir:

v = c * (sinh(α) / cosh(α))

Burada:

v, hareket eden nesnenin hızıdır.
c, ışık hızıdır.
α, hareket eden nesnenin hızının ışık hızına oranıdır.

Zamansız hız formülünü türetmek için, öncelikle özel göreliliğin temel varsayımlarını ele alalım. Özel göreliliğin temel varsayımları şunlardır:

Fizik yasaları, tüm eylemsiz referans çerçevelerinde aynıdır.
Işık hızı, tüm eylemsiz referans çerçevelerinde aynıdır.

Bu varsayımlardan hareketle, zamansız hız formülünü şu şekilde türetebiliriz:

Öncelikle, hareket eden bir nesnenin hızının zamanla nasıl değiştiğini tanımlayan bir denklem türetelim. Bu denklem, hareket eden nesnenin ivmesinin zamanla nasıl değiştiğini tanımlayan denklemden türetilebilir. Hareket eden nesnenin ivmesinin zamanla nasıl değiştiğini tanımlayan denklem şu şekildedir:

a = (d^2x / dt^2)

Burada:

a, hareket eden nesnenin ivmesidir.
x, hareket eden nesnenin konumudur.
t, zamandır.
Hareket eden nesnenin hızının zamanla nasıl değiştiğini tanımlayan denklem, hareket eden nesnenin ivmesinin zamanla nasıl değiştiğini tanımlayan denklemden şu şekilde türetilebilir:

v = (dx / dt)

Burada:

v, hareket eden nesnenin hızıdır.
x, hareket eden nesnenin konumudur.
t, zamandır.
Hareket eden nesnenin hızının zamanla nasıl değiştiğini tanımlayan denklem, özel göreliliğin temel varsayımlarından biri olan ışık hızının tüm eylemsiz referans çerçevelerinde aynı olması varsayımından şu şekilde türetilebilir:

c = (dx / dt)

Burada:

c, ışık hızıdır.
x, ışığın konumudur.
t, zamandır.
Hareket eden nesnenin hızının zamanla nasıl değiştiğini tanımlayan denklem, 3. adımda türetilen denklem ve 4. adımda türetilen denklemden şu şekilde türetilebilir:

v = c * (dx / dt)

Burada:

v, hareket eden nesnenin hızıdır.
c, ışık hızıdır.
x, hareket eden nesnenin konumudur.
t, zamandır.
Hareket eden nesnenin hızının zamanla nasıl değiştiğini tanımlayan denklem, 5. adımda türetilen denklem ve hareket eden nesnenin hızının ışık hızına oranının tanımı olan şu denklemden şu şekilde türetilebilir:

α = (v / c)

Burada:

α, hareket eden nesnenin hızının ışık hızına oranıdır.
v, hareket eden nesnenin hızıdır.
c, ışık hızıdır.
Hareket eden nesnenin hızının zamanla nasıl değiştiğini tanımlayan denklem, 6. adımda türetilen denklem ve hiperbolik fonksiyonların tanımları olan şu denklemden şu şekilde türetilebilir:

sinh(α) = (e^α - e^(-α)) / 2

cosh(α) = (e^α + e^(-α)) / 2

Burada:

sinh(α), hiperbolik sinüs fonksiyonudur.
cosh(α), hiperbolik kosinüs fonksiyonudur.
α, hareket eden nesnenin hızının ışık hızına oranıdır.
Hareket eden nesnenin hızının zamanla nasıl değiştiğini tanımlayan denklem, 7. adımda türetilen denklem ve 8. adımda türetilen denklemden şu şekilde türetilebilir:

v = c * (sinh(α) / cosh(α))

Burada:

v, hareket eden nesnenin hızıdır.
c, ışık hızıdır.
α, hareket eden nesnenin hızının ışık hızına oranıdır.

Bu denklem, zamansız hız formülüdür.

Faydalı Siteler ve Dosyalar